机构学和机器人学-3运动学中的矩阵法

2025/08/04

　　二、空间位移矩阵 刚体空间位移矩阵，类似以上（3-20）、（3-22）、（3-25） 方式的描述，图仍然适用于空间机构，只要用三维旋转矩阵

　　设 u 为旋转轴的单位矢量，分量 u x 、 u y 、 u z 是三个方向余弦。以上旋转矩阵仅指绕x、y、z坐标轴 的旋转矩阵，现要用该矩阵来描述相对于一个固定坐标  系中的 u 轴旋转φ角。

　　3）用欧拉角描述。 刚体转动可以几只旋转矩阵来表示，这几只旋转矩阵 都是以绕x、y、z轴的转动为基础而导出的。我们称绕x、 y、z轴转动的旋转矩阵为基本旋转矩阵。

　　一、三只基本旋转矩阵 1、绕z轴的旋转矩阵，若固连刚体上的定长矢量 绕z轴旋转α角，旋转前设：  

　　x—y平面内的矩形体，经有序列三个900的旋转后的 刚置如图，旋转次序有两种：     和      ∴式3—11无普遍价值，具体问题需进行分析，再构成 完整的旋转矩阵。

　　p 有时往往用一个特殊点P作为参考点，它的两个位置 p1 、 j  均在一个固定轴线 u 上，而刚体沿着该轴作螺旋运动，

　　例1 已知一个作平面运动的刚体，其运动可用参考点p从   2 p1  (1 、 ) 位置到 p 2  (3 、 ) 位置的位移以及刚体的转角 1

　　——为三只基本旋转矩阵，对于该矩阵有许多表示方法， 都有不同但实质一样，我们常见表示为旋转矩阵：

　　（即z轴）旋转φ角， 最后再将 u 轴转回原先的位置，这种方法 可用五次转动来实现。

　　四、欧拉旋转矩阵 ——描述刚体旋转的第三种方法是用欧拉角表示。 首先绕  轴转  角→绕N即x1轴转θ角→绕z转过

　　 q1 为已知，可将(3—20)改成  适合计算Q点新位置坐标的形式，由式（3—20）求解 q j 得：

　　  通常，起始位置 p1 和最终位置 p j 及转角 1 是同时给定，